Pongámonos en situación. Una de las principales aplicaciones de la estadística es el tratamiento de grandes cantidades de información. Trabajar con toda esa información puede ser dificultoso, tedioso o, directamente imposible. Incluso a veces, no tenemos toda la información disponible, y aun así queremos procesarla. Así pues, la estadística, y concretamente la teoría de la probabilidad, nos permite obtener una serie de medidas de esa información y actuar con respecto a ellas. De este modo, podemos comprimir datos, estimar parámetros, predecir nuevos estados y tomar decisiones de manera probabilista.
En contra de lo que la gente suele pensar, la estadística es una ciencia exacta. El hecho de que nuevos datos no coincidan exactamente con algunas predicciones no implica que no sea precisa, si no que no es determinista.
Cuando hablamos de lotería ya vimos el concepto de esperanza, y concretamente de la utilidad esperada. La esperanza de una distribución de valores es lo que comúnmente se llama como valor promedio, o mas formalmente, media de la distribución. Esa es la medida estadística más empleada. Sin embargo, que sea el valor promedio, no significa que sea el valor típico.
El valor típico es lo que en estadística se conoce como moda. El nombre es muy representativo, ya que por así decirlo, es lo que más se lleva. Por otro lado, esta el valor del suceso promedio, que se llama mediana y, en general, es distinto de la media y de la moda.
Para ver la diferencia, supongamos los salarios de una empresa típica con 23 trabajadores. El director tiene el salario mas elevado, por ejemplo, 10000 euros al mes. Por otro lado, están los 10 gestores con un sueldo mas modesto de 2000 euros al mes. Después, tenemos 4 técnicos con un sueldo de unos 1500 euros al mes. Por ultimo, hay 8 becarios, con un sueldo de 500 euros al mes (y sin cotizar a la seguridad social).
El salario medio en esa empresa es 10000 * 1/23 + 2000 * 10/23 + 1500 * 4/23 + 500 * 8/23 = 1739.13 euros. Vemos dos cosas importantes. Primero, el salario medio no tiene porque coincidir con ninguno de los salarios de la empresa. Segundo, valores altos, aunque aparezcan pocas veces, pueden descompensar enormemente la medida, por ejemplo, en este caso, hay más gente cobrando por debajo de la media, que por encima. Este es un error común: creer que ocurren tantos sucesos por encima como por debajo de la media; pero como hemos visto antes, eso no es la media, si no la mediana.
Para calcular la mediana, primero tenemos que ordenar los valores que tenemos. Es decir, en nuestro ejemplo, tenemos que coger a todos los empleados y ordenarlos por salario [10000, 2000, 2000, 2000 ... 500, 500]. Ahora buscamos el empleado que ha caído en la mitad, y vemos que sueldo tiene. En nuestro caso, el empleado 12 es un técnico, así que la mediana es de 1500 euros. Podremos decir que este es el salario de un empleado medio.
Por último, nos queda la moda. Este es el más fácil de todos, ya que solo hace falta consultar la frecuencia de cada suceso, es decir, el número de empleados que tienen un mismo suelto. En nuestra empresa, el empleado típico es un gestor, así que la moda es de 2000 euros.
Como detalle, un lector avispado se habrá dado cuenta de que la moda puede no ser un único valor. Por otro lado, la mediana de un número par de sucesos tampoco es única, depende de si empecemos por el valor más alto o más bajo. Lo que se suele hacer, por convenio, es dar un promedio de ambos.
Además, cuando hablamos de salarios y riqueza, la estructura siempre suele ser piramidal. Siempre hay más empleados que jefes y siempre hay mas pobres que ricos. De hecho, hablando de riqueza a nivel mundial, podemos hacer la suposición simplista de que hay 1000 personas que ganan mas de 1000000$, unos 500 millones de personas que ganan unos 1000$ y el resto del planeta, aproximadamente 5500 millones de personas que apenas llegas a los 10$. Vemos que la moda y la mediana son claramente de 10 $, mientras que la media es ((1 000 * 1 000 000) + (500 000 000 * 1 000) + (5 500 000 000 * 10)) / 6 000 001 000 = 92.67$. Es decir, casi 100$. Lo cual, desde mi humilde opinión, no representaría la realidad del problema, cosa que la mediana y la moda si que harían.
Así que mucho ojo al leer articulos como estos, basandose en las Encuestas de Población Activa, y sobre todo, mucho ojo con hacer preguntas de este tipo, ya que se basan en completas falacias.
http://www.20minutos.es/noticia/177087/0/salario/medio/espanoles/
http://definanzas.com/2006/06/14/el-sueldo-medio-mensual-en-espana-es-de-mas-de-1500-euros/
¿De verdad un español medio gana más de 1500 euros al mes?
Mas informacion
http://en.wikipedia.org/wiki/Median
http://en.wikipedia.org/wiki/Mean
http://en.wikipedia.org/wiki/Mode_%28statistics%29
http://rmcantin.blogspot.com/2006/12/scientific-ethics-course_23.html
2 comments:
pues si señor!
y otra cosa, en esa empresa con 23 trabajadores, es más probable que haya al menos dos que cumplan años el mismo día del año que lo contrario (que todos cumplan años en días distintos)
no tiene nada que ver, pero también son cosas de la probabilidad :-D
Y lo que es peor... en las estadísticas que se usan para calcular el salario mínimo, no se tienen en cuenta, lógicamente, a aquellos que no tienen salario (o sea los autónomos, entre los que están dentistas, constructores, cantantes, fontaneros, toreros,...) con lo cual, efectivamente, tanto tú como yo somos unos pringaos que te c***s.
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